Agora, três matemáticos finalmente forneceram esse resultado. O trabalho deles não apenas representa um grande avanço no programa de Hilbert, mas também explora perguntas sobre a natureza irreversível do tempo.
“É um lindo trabalho”, disse Gregory Falkovichum físico no Weizmann Institute of Science. “Um Tour de Drive”.
Sob o mesoscópio
Considere um gás cujas partículas estão muito espalhadas. Existem muitas maneiras pelas quais um físico pode modelá -lo.
Em um nível microscópico, o gás é composto por moléculas individuais que agem como bolas de bilhar, passando pelo espaço de acordo com as leis de movimento de 350 anos de Isaac Newton. Esse modelo do comportamento do gás é chamado de sistema de partículas de esfera dura.
Agora diminua um pouco o zoom. Nesta nova escala “mesoscópica”, seu campo de visão abrange muitas moléculas para rastrear individualmente. Em vez disso, você modelará o gás usando uma equação que os físicos James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann desenvolveram no closing do século XIX. Chamada de equação de Boltzmann, ela descreve o comportamento provável das moléculas do gás, dizendo quantas partículas você pode esperar encontrar em diferentes locais que se movem em velocidades diferentes. Este modelo do gás permite que os físicos estudem como o ar se transfer em pequenas escalas – por exemplo, como pode fluir em torno de um ônibus espacial.
Amplie novamente, e você não pode mais dizer que o gás é composto de partículas individuais. Ele age como uma substância contínua. Para modelar esse comportamento macroscópico-quão denso é o gás e a rapidez com que ele está se movendo em qualquer ponto do espaço-você precisará de outro conjunto de equações, chamadas de equações de Navier-Stokes.
Os físicos veem esses três modelos diferentes do comportamento do gás como compatíveis; Eles são simplesmente lentes diferentes para entender a mesma coisa. Mas os matemáticos que esperam contribuir para o sexto problema de Hilbert queriam provar isso rigorosamente. Eles precisavam mostrar que o modelo de partículas individuais de Newton dá origem à descrição estatística de Boltzmann e que a equação de Boltzmann, por sua vez, dá origem às equações de Navier-Stokes.
Os matemáticos tiveram algum sucesso com a segunda etapa, provando que é possível derivar um modelo macroscópico de um gás de um mesoscópico em vários ambientes. Mas eles não conseguiram resolver o primeiro passo, deixando a cadeia de lógica incompleta.
Agora isso mudou. Em uma série de papéis, os matemáticos Yu DengAssim, Zaher Hanie Xiao ma provou a etapa microscópica para mesocópica mais difícil para um gás em um desses cenários, completando a corrente pela primeira vez. O resultado e as técnicas que tornaram possível são “mudanças de paradigma”, disse Yan Guo da Universidade Brown.
Declaração de independência
Boltzmann já poderia mostrar que as leis do movimento de Newton dão origem à sua equação mesoscópica, desde que uma suposição essential seja verdadeira: que as partículas no gás se movem mais ou menos independentemente uma da outra. Ou seja, deve ser muito raro para um par de moléculas específico colidir entre si várias vezes.
Mas Boltzmann não pôde demonstrar definitivamente que essa suposição period verdadeira. “O que ele não poderia fazer, é claro, é provar teoremas sobre isso”, disse Sergio Simonella da Universidade Sapienza em Roma. “Não havia estrutura, não havia ferramentas na época.”
Afinal, existem infinitamente muitas maneiras pelas quais uma coleção de partículas pode colidir e se lembrar. “Você apenas obtém essa enorme explosão de direções possíveis que eles podem seguir”, disse Levermore – tornando -o um “pesadelo” para provar que os cenários que envolvem muitas lembranças são tão raros quanto Boltzmann precisava que fossem.
Em 1975, um matemático chamado Oscar Lanford conseguiu provar issomas apenas por períodos de tempo extremamente curtos. (A quantidade exata de tempo depende do estado inicial do gás, mas é menor que o piscar de olhos, de acordo com Simonella.) Então a prova quebrou; Antes que a maioria das partículas tivesse an opportunity de colidir uma vez, Lanford não poderia mais garantir que as lembranças continuassem sendo uma ocorrência rara.
